МАТЕМАТИКА
Питирим Сорокин против искажения количественных методов в науке, 1956. Репрессии против математиков Егорова, 1931; Лузина, 1936.
Матвиевская Г.П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: ФАН; Институт математики им. В.Романовского, 1967. 344 с.
Graham L., Kantor J.-M. Naming Infinity. A True Story of Religious Mysticism and Mathematical Creativity. London: The Belknap Press of Harvard University Press, 2009. 252 pp.
К оглавлению
ЭССЕ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЧЕЛОВЕК
Перевод Г. Шинкарев.
Знаменитых полководцев часто называют математиками на поле боя.
Это - одно из недоразумений, связанных с непониманием сути математической науки,
ибо трезвый расчет на войне, если он хочет избежать риска вызвать катастрофу,
не должен выходить за пределы четырех арифметических действий. Если бы командиру
вдруг пришлось решать более громоздкую задачу, пусть даже такую относительно несложную
и не требующую особых способностей, как решение простого дифференциального уравнения,
тысячи людей были бы обречены на гибель.
Это не умаляет гения полководцев, но лишь говорит о своеобразной
природе математики. Математику считают наиболее экономным способом мышления, и
это тоже верно. Однако мышление само по себе вещь ненадежная, оно склонно растекаться
вширь. Оттого оно с давних пор одержимо - хотя бы в силу первичной биологической
потребности экономить силы - парадоксальным стремлением к самоограничению, и эта
страсть заставляет его забывать о цели и смысле этой экономии, подобно тому как
скряга забывает, ради чего он копит деньги, и чуть ли не наслаждается своей затянувшейся
бедностью.
Операцию, которую, вообще говоря, никогда невозможно довести
до конца, например сложение бесконечного ряда, математика в благоприятных условиях
способна выполнить в считанные секунды. С множественными вычислениями, вплоть
до сложных манипуляций с логарифмами, вплоть до интегрирования, она управляется
играючи и без участия человеческого ума, при помощи машины, человеку же остается
задать исходные числа и повернуть рукоятку или что-нибудь в этом роде. Какой-нибудь
рядовой сотрудник кафедры, технический исполнитель, может сегодня формулировать
задачи, за решением которых еще двести лет назад ему пришлось бы ехать к господину
Ньютону в Лондон или господину Лейбницу в Ганновер. Что же касается задач, не
решаемых машинным способом, которых, конечно, гораздо больше, то и для них математика
предлагает идеально действующий логический аппарат, который позволяет с абсолютной
гарантией предугадать все мыслимые варианты решения.
Организованное таким образом мышление есть поистине праздник
духа. Взамен трудного путешествия под дождем и снегом, под угрозой нападения разбойников
- по дорогам ума курсируют комфортабельные спальные вагоны. Вот что означает с
теоретико-познавательной точки зрения экономия мысли.
Можно спросить себя: а сколько из мыслимых вариантов используется
в действительности? Подумать только, какое неисчислимое множество человеческих
жизней, какая бездна денег, времени, таланта и честолюбия была принесена в жертву
этой чудовищной науке экономии за столько веков и продолжает расходоваться сегодня
- и все это только для того, чтобы человечество не забывало ничего из накопленного!
Попробуйте подсчитать, какова реальная польза от всего этого. Но и тут массивный,
разросшийся и, конечно же, далеко не общедоступный аппарат математики окажется
самым экономным и, в сущности, незаменимым средством. Ибо вся наша цивилизация
порождена им, другого пути мы не знаем; именно он, этот аппарат, обслуживает и
удовлетворяет ее потребности, и его на первый взгляд избыточная, как бы работающая
на холостом ходу громада есть на самом деле отражение невообразимого множества
отдельных сиюминутных фактов.
Лишь при условии, что мы не будем обращать внимания на внешнюю
пользу, но попытаемся понять, как соотносятся между собой неиспользуемые части
внутри самой науки, нам откроется другое и необычное лицо математики. И мы внезапно
заметим, что оно, это лицо, отнюдь не выражает целеустремленность или пресловутое
стремление к экономии, но искажено мукой. Обыкновенный человек, заканчивая среднюю
школу, в дальнейшем не особенно нуждается в математике; инженеру она нужна лишь
постольку, поскольку ему приходится иметь дело с формулами в технических справочниках
- а это тоже не Бог весть какие высоты; даже физик редко прибегает к особо изысканным
математическим приемам. Однако и в более серьезных случаях он вынужден рассчитывать
на собственные силы, так как сами математики мало интересуются прикладными задачами.
Вот почему специалистами по некоторым важным для практики разделам математической
науки становятся часто нематематики. Но рядом с этими разделами, позади них -
простираются необозримые области, предназначенные только для математиков. Так
возле точек прикрепления немногочисленных мышц располагаются обширные нервные
сплетения. Где-то в глубине, внутри своей науки трудится одиночка-математик, и
его окна выходит не на улицу, а в соседние помещения. Он специалист, ибо никакой
гений не может охватить науку целиком. Когда-нибудь, он верит в это, предмет его
раздумий найдет практическое применение; но не это его подхлестывает; он служит
истине, то есть своей судьбе, а не ее цели. Пусть результат даст тысячекратную
экономию, не в этом суть; все дело в самоотдаче, в страсти.
Математика есть роскошь, которую позволяет себе чистый разум,
- роскошь броситься вперед очертя голову. Одна из немногих, какие еще остались.
Некоторые филологи тоже заняты предметами, польза которых сомнительна для них
самих; не говоря уже о филателистах или коллекционерах галстуков. Но все это -
невинные забавы, далекие от серьезных проблем нашей жизни. А вот математики предаются
самому отважному и восхитительному авантюризму, какой доступен человеку, именно
посреди этих проблем, в их средоточии. Маленький пример пояснит сказанное. Можно
утверждать, что от достижений этой науки - хотя бы сама она была к ним равнодушна
- практически зависит вся наша жизнь. Мы выпекаем хлеб, строим дома, пользуемся
транспортом благодаря математике. Если не считать того немного из одежды, мебели,
обуви, что изготовляется вручную, если не считать наших детей, мы все получаем
по милости математики, пользуясь расчетами и вычислениями. Вся реальность нашего
земного бытия, все, что движется перед глазами и окружает нас, все это не только
доступно уразумению с помощью математики, но по сути дела возникло благодаря ей,
ибо на ней покоится самое существование именно так, а не иначе упорядоченного
мира вещей. Некогда зачинатели математики, опираясь на определенные постулаты,
выработали представления, из которых вытекали вычислительные приемы, умозаключения
и выводы, ставшие затем достоянием физиков; они в свою очередь добыли новые данные,
и наконец явились инженеры: эти просто воспользовались готовыми результатами,
произвели с их помощью другие вычисления, и так возникли машины. И вдруг, когда
все так прекрасно устроилось, зажило и задвигалось, математики, те самые, кто
сидел по темным углам, колдуя над своими формулами, - объявили, что в самом фундаменте
их науки что-то такое абсолютно невозможно привести в порядок. Они глядели в корень
и в конце концов углядели, что все огромное здание держится, можно сказать, ни
на чем. Но машины-то работали! Отсюда следовало, что наше существование - какой-то
обман, призрак; мы живем, собственно говоря, в результате ошибки; если бы не она,
нас тут вовсе бы не было. Невозможно подыскать аналогию ощущения, какое испытывает
математик: ощущение фантасмагории.
Этот интеллектуальный скандал математик демонстрирует самым наглядным
образом, открыто гордясь дьявольским безрассудством своего разума и уповая только
на него. Я мог бы привести другие примеры, когда, например, адепты математической
физики, не моргнув глазом, заявляли, что пространства или времени не существует.
Причем ссылались не на какие-то там туманные абстракции, подчас столь любезные
философам, чья профессия сама по себе как бы извиняет эти бредни, но на принципы,
которые буквально стоят перед глазами в виде какого-нибудь автомобиля, принципы,
которым, хочешь не хочешь, надо верить! Одним словом, ясно, что это за парни.
Мы, прочие смертные, растеряли мужество тех, кто жил до нас,
в эпоху Просвещения. Небольшой осечки оказалось достаточно, чтобы сбить нас с
толку, и мы позволяем любому безответственному болтуну пятнать великие имена Д'Аламбера
и Дидро обвинениями в плоском рационализме. Мы хнычем, упрекая разум в том, что
он будто бы задавил чувство, и забываем, что чувство без разума, за редкими исключениями,
уродливо, как смертный грех. Оттого и литература наша прокисла до такой степени,
что, прочитав подряд два немецких романа, надо взять интеграл, чтобы привести
себя в форму.
Нечего ссылаться на то, что вне своей специальности математики
часто бывают тупыми посредственностями и даже сама их хваленая логика покидает
их, когда они оставляют свою науку. Там уже не их область. Зато в своей они делают
то, что нам надлежало бы выполнять в нашем деле. В этом и состоит смысл их существования
и урок, который они нам дают: они - пример для тех людей духа, которые должны
прийти.
И если шутка, в которую мы облекли здесь наши соображения о существе
математики, заключает в себе нечто серьезное, то пусть не покажутся странными
следующие умозаключения. Многие брюзжат, что-де наша эпоха недостаточно культурна,
Фразу эту можно толковать и так и этак, но суть дела в том, что культура всегда
представляла собой нечто целое, объединяемое либо религией, либо общественными
условиями, либо искусством. Для социального единства нас чересчур много; для единой
религии нас тоже многовато, о чем здесь достаточно упомянуть, не вдаваясь в подробности.
А что касается искус- ства, то мы - первая эпоха, которая не умеет любить своих
поэтов. И все же именно в наше время как никогда прежде необходима не только творческая
энергия, но и единодушие, целостность духа. Было бы глупостью думать, будто все
упирается только в знание; суть заключена в самом характере мышления. Со своими
притязаниями на глубину, смелость и новизну мышление пока что ограничивает себя
исключительно сферой рационального и научного. Но такой разум поедает все вокруг
себя. Лишь сливаясь с чувством, он обретает качество духа. Совершить такой шаг
- дело поэтов. Обучиться этому с помощью науки, какой-нибудь там психологии или
чего-либо подобного, невозможно. Остаются одни претензии. Не зная, как приняться
за дело, они беспомощно топчутся, облегчая душу брюзжанием. Но если уровень их
мышления таков, что современникам он кажется выше их понимания, то сами поэты
не должны забывать о том, что осталось там, ниже их уровня.
Апрель-июнь 1913
Перевод А. Карельский.
В той самой мере, в какой поднялся на арене общественной жизни
престиж профессоров после ущерба, нанесенного ему во времена церкви св. Павла
и в эру Бисмарка, упал престиж поэтов; сегодня, когда профессорское сословие приобрело
наивысший со дня основания мира практический авторитет, поэт докатился до популярного
прозвища "литератор", под каковым мы подразумеваем человека, которому непонятные
изъяны мешают стать толковым журналистом. Социальную значимость этого явления
трудно переоценить, и желание поразмышлять на эту тему более чем естественно.
Правда, наши размышления ограничатся только проблемой интеллектуальности и рискуют
оказаться всего лишь скромной попыткой теоретико-познавательного анализа - поскольку
поэт будет интересовать нас исключительно как субъект, определенным образом познающий
определенную форму бытия. Но это вполне сознательное ограничение, правомерность
которого, естественно, покажут лишь результаты анализа. Помимо того заметим, что
повсюду, где даже речь пойдет о поэтах как об особом подвиде рода человеческого,
будут подразумеваться не только те особи, которые пишут, но и те, которые робеют
перед означенным родом деятельности; они представляют собой реактивное побочное
следствие активной части типа.
Поэта можно, видимо, определить как человека, острее всех других
сознающего безнадежное одиночество нашего "Я" в мире и меж людей. Как экземпляр
из породы сверхчувствительных, для которого никакой суд не окончателен. Как натуру,
реагирующую гораздо больше на не поддающиеся учету факторы, нежели на весомые
факты. Поэту претят характеры - он чурается их с тем робким превосходством, которое
отличает ребенка от взрослых, умирающих на полжизни раньше него. Поэт даже в дружбе
и в любви ощущает неуловимый привкус антипатии, отдаляющий каждого человека от
ему подобных и составляющий щемяще-ничтожную тайну нашей индивидуальности. Он
способен ненавидеть даже собственные идеалы, ибо они представляются ему не целями,
а продуктами разложения его идеализма. Это только частные проявления, единичные
примеры. Но им всем соответствует, точнее говоря, в основании их всех лежит -
определенная познавательная установка, выработанная в результате определенного
опыта, и ей, в свою очередь, соответствует объектный мир.
Чтобы понять отношение поэта к миру, лучше всего исходить из прямо противоположного
типа человека - человека с твердой точкой а, рационального человека в рациоидной
сфере. Да простится нам уродливость этого последнего словообразования, равно как
и исторически сложившаяся подмена, им подразумеваемая; конечно же, не природа
ориентировалась в своем развитии на ratio, a ratio на природу; но я не нахожу
никакого другого слова, которое с должной полнотой выражало бы не только сам метод,
но и успешность его применения, не только сам процесс порабощения фактов, но и
их готовность покорствовать - эту незаслуженную, время от времени даруемую нам
любезность природы, требовать которую во всех случаях было бы, конечно, чисто
человеческой бестактностью. Эта рациоидная сфера охватывает - если очертить границу
грубо приблизительно - все поддающееся научной систематизации, все выражаемое
в законах и правилах - т. е. прежде всего физическую природу (мо- ральную же лишь
в немногих исключительных случаях удачи). Эту сферу отличает известная монотонность
фактов, в ней преобладает повторение, факты относительно независимы друг от друга,
так что они обычно с успехом укладываются в уже ранее сформировавшиеся группы
законов, правил и понятий, в какой бы последовательности они ни открывались. В
первую голову это происходит оттого, что факты в данной сфере поддаются однозначному
описанию и объяснению. Число, яркость, цвет, вес, скорость - это все представления,
субъективные примеси к которым нисколько не уменьшают их объективного, универсально
применимого значения. (А вот о каком-нибудь факте из нерациоидной сферы - например,
о содержании простого высказывания "он так хотел" - невозможно составить себе
определенного понятия, не прибегая к бесконечным дополнениям.) Можно сказать,
что в рациоидной сфере господствуют твердые понятия, а отклонения не принимаются
в расчет; причем твердость этих понятий есть fictio cum fundamento in re {Ошибка
в самом основании (лат.).}. На самом дне почва и здесь колеблется, глубочайшие
основания математики логически не обеспечены, законы физики действуют лишь приблизительно,
а созвездия движутся в системе координат, ни с чем не соотнесенной. Но люди надеются
- не без оснований, - что еще приведут все это в порядок, и Архимед, сказавший
более двух тысяч лет назад: "Дайте мне точку опоры, и я переверну землю", - до
сих пор может служить символом нашей блаженной обнадеженности.
Она породила духовную солидарность человечества, процветавшую на этом пути
лучше, чем она процветала когда-либо под влиянием веры или церкви. Легко поэтому
понять людей, когда той же процедуры они пытаются придерживаться и в своих моральных
- моральных в самом широком смысле слова - отношениях, хотя там трудности растут
с каждым днем. В моральной сфере мы тоже уповаем на свайные
методы, погружая в бездны неведомого отвердевающие кессоны понятий, между которыми
натягивается прочная сетка законов, правил и формул. Характер, право, нормы, добро,
категорический императив, твердость в любом смысле - вот сваи, окаменелостью коих
мы дорожим, ибо только там мы можем укрепить на них сеть ежедневно требуемых от
нас сотен единичных нравственных решений. Ныне действующая этика статична по самой
своей методе, ее основная категория - твердость. Но поскольку, переходя от сферы
природы к сфере духа, мы как бы из застывшего мира минералогического музея попадаем
в полную неуловимого брожения теплицу, пользование подобной этикой требует очень
странной и потешной техники оговорок и самоопровержений; они становятся все усложненней,
и уже одна эта усложненность уличает нашу мораль в том, что она дышит на ладан.
Общедоступный пример - видоизменения заповеди "Не убий": есть просто убийство,
а есть убийство со смягчающими обстоятельствами, убийство за супружескую измену,
дуэль, казнь, наконец, война; если мы зададимся целью найти для всего этого единую
рациональную формулу, мы скоро обнаружим, что она похожа на сеть, при пользовании
которой дыры не менее важны, чем прочность нитей.
Ибо здесь мы давно уже вступили в нерациоидную сферу, для которой
мораль приведена лишь как главный пример, - точно так же, как естественные науки
являются главным примером для другой сферы. Если в рациоидной сфере царили "правила
с исключениями", то в нерациоидной царят исключения из правил. Возможно, это всего
лишь различие в степени; но тогда оно столь радикально, что требует от познающего
субъекта полной перестройки всех его исходных установок. Факты в этой сфере своенравны
и непокорны, всякий закон - как сито, события не повторяются, они индивидуальны
и могут варьироваться бесконечно. Я не в состоянии обозначить эту сферу точнее,
кроме как указав на то, что это сфера индивидуальных реакций на мир и на других
людей, сфера ценностей и оценок, область этических и эстетических отношений, область
идей. Понятие и суждение в значительной степени независимы от способа их применения
и от личности; идея в высшей степени зависит от того и другого, она всегда имеет
лишь окказиональное значение и сразу угасает, когда ее извлекают из сопутствующих
ей обстоятельств. Беру наугад любое этическое утверждение, например: "Нет такого
принципа, ради которого дозволительно жертвовать собой или подвергать себя искушению
смертью", - и всякий мало-мальски сведущий в этике человек, будь даже его нравственный
опыт более чем скромен, возразит мне, что с таким же успехом можно утверждать
и обратное и что понадобится целый трактат уже только для одного того, чтобы пояснить,
в каком смысле это утверждается, чтобы только выстроить свидетельства жизненного
опыта в одну линию, нацеленную на определенный вывод; а линия потом, где-то впереди,
вдруг необратимо разветвится, хотя и в каком-то смысле все-таки достигнет цели.
В этой области ясность всякого суждения и смысл всякого понятия окружены неощутимой
оболочкой, в которой трепещет живой опыт, и эта оболочка нежней, чем эфир. В ней
есть и личный произвол, и ежесекундно его сменяющая столь же личная непроизвольность.
В этой области и факты и их соотношения бесконечны и непредсказуемы.
Это и есть родина поэта, королевство его разума. В то время как
противная сторона ищет твердой опоры и нарадоваться не может, если составит для
своих расчетов столько уравнений, сколько ей попадется неизвестных, здесь изначально
несть числа неизвестным, уравнениям и ответам. Задача здесь состоит в том, чтобы
открывать все новые решения, связи, сочетания, варианты, изображать прототипы
событий, заманчивые образцы того, как быть человеком, - открывать внутреннего
человека. Надеюсь, эти соображения достаточно ясны, чтобы исключить всякую мысль
о "психологическом" понимании, постижении и т. п. Психология принадлежит рациоидной
сфере, и обилие разнообразных фактов в ней вовсе не бесконечно - доказательством
тому служит сама возможность существования психологии как опытной науки. Непредсказуемо
многообразны лишь душевные мотивы, а они к психологии отношения не имеют.
Люди не хотят до конца осознать, что речь идет вообще о двух
принципиально различных сферах. В этом нежелании коренится и обывательское представление
о поэте как некоем исключении из правил (откуда уже рукой подать до клейма невменяемости).
На самом же деле он человек исключительный лишь постольку, поскольку он является
человеком, внимательным к исключениям. Он никакой не "безумец", не "пророк", не
"дитя" или еще там какое искривление разума. И он не располагает никакими другими
способами познания и способностями к познанию, кроме тех, какими располагает и
рациональный человек. Вообще тот человек истинно значителен, который сочетает
наиболее глубокое знание фактов с наиболее глубоким ratio для обнаружения их взаимосвязи
- как в той, так и в другой сфере. Только один ищет факты вне себя, а другой в
себе; для одного результаты жизненного опыта повсюду сходятся, для другого нет.
Может быть, я и впадаю в педантизм, излагая так обстоятельно
то, что может оказаться прописной истиной; себе в оправдание хочу напомнить о
том, о чем здесь еще не говорилось, хотя это не менее важно: о необходимости отграничения
поэзии от так называемых гуманитарных и исторических наук. Осуществить его непросто
- но оно подтвердит сказанное. А следует ли считать подобные рассуждения педантичными
или, напротив, насущно необходимыми - это в конечном счете зависит от того, будет
ли по достоинству оценено осуществленное доказательство главного тезиса; тезис
же заключается в том, что задачу и призвание поэту диктует структура мира, а не
структура его собственных задатков и предрасположений.
Поэту часто ставили задачу быть певцом и восхвалителем своей
эпохи, возносить ее - такую, как она есть, - в сияющие эмпиреи экстатических слов;
ему вменялось в обязанность возводить триумфальные арки в честь "доброго" человека
и прославлять идеалы, от него требовалось "чувство" (имелись в виду, разумеется,
вполне определенные чувства), отказ от критического рассудка, который-де мельчит
мир, лишая его формы, - как руины рухнувшего дома оказываются ниже бывшего дома.
Совсем недавно (в практике экспрессионизма, породнившегося тут с добрым старым
неоидеализмом) от поэта требовали, чтобы он бесконечность предмета путал с бесконечным
множеством отношений между предметами, - что и породило совершенно ложный метафизический
пафос. Все это уступки "статическому" принципу, который находится в прямом противоречии
с динамикой моральной сферы; материал сопротивляется ему. Мне могут возразить,
что все вышеизложенное лишь чисто умозрительная концепция. Что ж, - есть бессмертные
произведения искусства, в которых не так уж и много того, что рассматривалось
здесь как главная задача, и которые тем не менее нас потрясают; плоть их так прекрасна,
- в поэмах Гомера она светит нам через века. Но по сути это результат того, что
какие-то определенные духовные установки остались неизменными или возродились
вновь. Движение же человечества вперед - а мы ведь ушли с тех пор вперед! - совершалось
благодаря вариациям. И остается только вопрос, быть ли поэту сыном своего времени
или созидателем времен.
Далее |
